求质量为m 棱长为a的均匀正方体 以对角线为轴的转动惯量。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：因刚体转动惯量I的量纲是[M[L²。 对于质量为m的立方体其边长a或对角线长是描述其大小的特征量。因此立方体绕对角线的转动惯量可表为 I=kma²其中k是待定的常数。问题即在于确定k的数值。 为了确定k如图2—7(a)所示将立方体等分为边长为的八个小立方体。因为是匀质的每个小立方体的质量皆为每个小立方体绕自身对角线转轴的转动惯量应为在八个小立方体中有两个的转轴即为ω另外六个小立方体的对角线转轴都与ω平行其间的距离为d因由平行轴定理I=I_c+md²得这六个小立方体各自绕ω轴的转动惯量均为故整个立方体绕ω转轴的转动惯量应为各小立方体绕ω轴的转动惯量之和即
因刚体转动惯量I的量纲是[M[L2。对于质量为m的立方体,其边长a或对角线长是描述其大小的特征量。因此,立方体绕对角线的转动惯量可表为I=kma2其中,k是待定的常数。问题即在于确定k的数值。为了确定k,如图2—7(a)所示,将立方体等分为边长为的八个小立方体。因为是匀质的,每个小立方体的质量皆为,每个小立方体绕自身对角线转轴的转动惯量应为在八个小立方体中,有两个的转轴即为ω,另外六个小立方体的对角线转轴都与ω平行,其间的距离为d,因由平行轴定理I=Ic+md2得,这六个小立方体各自绕ω轴的转动惯量均为故整个立方体绕ω转轴的转动惯量应为各小立方体绕ω轴的转动惯量之和,即