微分方程y'＋y＝x2＋1＋sinx的特解形式可设为A．y*＝ax2＋bx＋c＋x(Asinx＋Bc
微分方程y"＋y＝x2＋1＋sinx的特解形式可设为
A．y*＝ax2＋bx＋c＋x(Asinx＋Bcosc)．
B．y*＝x(ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx)．
C．y*＝ax2＋bx＋c＋Asinx．
D．y*＝ax2＋bx＋c＋Acosx．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-09 11:38:14
正确答案：A
[分析本题应注意方程的右端为两项之和，因此由叠加原理，方程y'＋y＝x2＋1＋sinx的特解为方程y'＋y＝x2＋1的特解与方程y'＋y＝sinx的特解之和．[详解方程y'＋y—＝x2＋1＋sinx对应的齐次方程的特征方程为λ2＋1＝0，特征根为λ1，2＝±i，由于a＝0不是特征根，于是方程y'＋y＝x2＋1的特解可设为y*1＝ax2＋bx＋c，而λ＝±i是特征方程的根，于是方程y'＋y＝sinx的特解可设为y*1＝x(Asinx＋cosx)，所以，由叠加原理得原方程的特解可设为y*＝ax2＋bx＋c＋x(Asinx＋Bcosx)．故应选(A)．
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