设f(x)在区间[a b]上连续 在(a b)内可导 证明：在(a b)内至少存在一点ε 使得请帮忙
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***100
2024-11-07 12:50:20
正确答案：证：注意到函数F(x)＝xnf(x)其导数是 Fˊ(x)＝[nf(x)＋xfˊ(x)xn－1 于是欲证等式正是F(x)＝xnf(x)应用拉格朗日定理的结论． 设F(x)＝xnf(x)则Fˊ(x)＝[nf(x)＋xfˊ(x)xn－1由题设知F(x)在[ab上连续在(ab)内可导．由拉格朗日中值定理在(ab)
证：注意到函数F(x)＝xnf(x),其导数是Fˊ(x)＝[nf(x)＋xfˊ(x)xn－1于是,欲证等式正是F(x)＝xnf(x)应用拉格朗日定理的结论．设F(x)＝xnf(x),则Fˊ(x)＝[nf(x)＋xfˊ(x)xn－1由题设知,F(x)在[a,b上连续,在(a,b)内可导．由拉格朗日中值定理,在(a,b)
相似问题
设0＜a＜b 证明： (1＋a)ln(1＋a)＋(1＋b)ln(1＋b)＜(1＋a＋b)ln(1＋a
设0＜a＜b，证明： (1＋a)ln(1＋a)＋(1＋b)ln(1＋b)＜(1＋a＋b)ln(1＋a＋b)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求下列级数的收敛域 并求和函数． 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求下列级数的收敛域，并求和函数． 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x) 固定成本(即C(0))为20元 边际成本函数为Cˊ(
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
当x＝1 且(1)△x＝1 (2)△x＝0．1 (3)△x＝0．01时 分别求出函数f(x)＝x2－
当x＝1，且(1)△x＝1，(2)△x＝0．1，(3)△x＝0．01时，分别求出函数f(x)＝x2－3x＋5的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当△x愈小时，二者愈
求曲线y3＋y2＝2x在点(1 1)处的切线方程与法线方程．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求曲线y3＋y2＝2x在点(1，1)处的切线方程与法线方程．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
