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如图2-3(a)所示，质量为m的物体A通过不可伸长的绳，跨过定滑轮与水平轻质弹簧(劲度系数为k)相连．当弹簧为自然长度时，将A从静止释放，求A下落任一距离x时的加速度及速度值(设绳和滑轮质量不计，轮轴无摩擦)． 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***100
2024-11-04 12:01:42
正确答案：取物体A为研究对象．物体A受重力mg张力T作用．建立如图2-3(b)所示坐标系则物体A运动到任一位置x处的张力为T=kx．物体A向下做加速直线运动根据牛顿第二律列出方程mg—T=mg—kx=ma解得 a=g—(k/m)x (1) 可以看出加速度是变化的随x值加大而减小A作变加速直线运动．为进一步求速度需用积分法．根据加速度的定义有
分离变量得到
式(3)的两端积分得到
解得
①本题中物体所受的合外力是变力，故a不是恒量．开始时，x=0，a=g；其后，a的量值减小．当x=mg/k时，a=0；当x值再增大时，a＜0，物体作减速运动．②因为a是变化的，所以求α和v时，不能用匀变速直线运动公式v2=v02+2αx求解．也就是说，应用某一公式解题时，一定要注意它的使用条件．③变换关系很有用处，要学会正确使用它来分离变量．④对本题，我们也可直接用牛顿第二定律列方程，即由此微分方程可以求解速度．在变力的情况下，方程的微分性质便充分地显露出来，这时必需用积分法求解．
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