劲度为k的轻弹簧 上端连接一块质量为m的平板A 处于平衡状态。如图6-4所示。另有一个质量为m的物体

正确答案：设系统的运动学方程为y=Acos(ωt+ψ)要求系统的运动学方程关键是要确定A、ω和ψ。ω的确定：设碰撞前系统的平衡位置在O’处碰撞后系统的平衡位置在O处且碰撞之后系统的总质量为2m 利用平衡条件有k｜OO’｜=2mg那么任一时刻系统在点y处受合外力作用所满足的等式为-k(y-OO’)-2mg=2ma （1）解式（1）可得 于是可得到系统振动的角频率为 （2）A的确定：设碰撞之前平板A的平衡位置在O’’处该处平衡条件为KOO’’=mg物体与平板在该处发生碰撞且认为在碰撞瞬间位置不变因此碰撞后系统运动的起始位置y₀=OO’’= （3）碰撞瞬间系统所受合外力为零故系统动量守恒可得mv=2mv₀ （4）其中由机械能守恒可得到碰撞之前物体的速度为 （5）解式（4）后将式（5）代入可得碰撞后物体的速度为 （6）由初始条件式（3）和式（6）可得到系统振动的振幅为 （7） 初相ψ的确定：t=0时系统在O’’点由式（3）可得解上式可得 （9）将式（2）、（7）和（9）代入运动方程可得系统的运动方程为
设系统的运动学方程为y=Acos(ωt+ψ),要求系统的运动学方程,关键是要确定A、ω和ψ。ω的确定：设碰撞前系统的平衡位置在O’处,碰撞后系统的平衡位置在O处,且碰撞之后系统的总质量为2m,利用平衡条件有k｜OO’｜=2mg那么任一时刻系统在点y处受合外力作用所满足的等式为-k(y-OO’)-2mg=2ma（1）解式（1）可得于是可得到系统振动的角频率为（2）A的确定：设碰撞之前平板A的平衡位置在O’’处,该处平衡条件为KOO’’=mg,物体与平板在该处发生碰撞,且认为在碰撞瞬间位置不变,因此,碰撞后系统运动的起始位置y0=OO’’=（3）碰撞瞬间系统所受合外力为零,故系统动量守恒,可得mv=2mv0（4）其中,由机械能守恒可得到碰撞之前物体的速度为（5）解式（4）后将式（5）代入,可得碰撞后物体的速度为（6）由初始条件式（3）和式（6）,可得到系统振动的振幅为（7）初相ψ的确定：t=0时,系统在O’’点,由式（3）可得解上式可得（9）将式（2）、（7）和（9）代入运动方程,可得系统的运动方程为