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如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．
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参考解答
413***101
2024-11-08 12:50:48
正确答案：×
设Mo(xo,yo,zo)为两曲线交线上任一点,则曲面z＝x2＋y2在Mo点处的法向量为n1＝(－2xo,－2yo,2zo)曲面x2＋y2＋z2＝1在Mo点处的法向量,n2＝(2xo,2yo,2zo)．于是有n1×n2＝(－2xo,－2yo,2zo)?(2xo,2yo,2zo)＝－4x2o－4yo2＋4zo2＝4(zo2－xo2－yo2)又因为点Mo在曲面z2＝x2＋y2上,故有z2o＝x2o＋y2o得n1×n2＝0,两曲面正交．
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