证明：由平面上四个射影变换： 设G是全体实数的集合 证明：所有R的可以写成形如χ→aχ＋b(a b是
证明：由平面上四个射影变换： 设G是全体实数的集合，证明：所有R的可以写成形如χ→aχ＋b(a、b是有理数
设G是全体实数的集合，证明：所有R的可以写成形如χ→aχ＋b(a、b是有理数，a≠0)的变换的集合G是一个变换群，并问这个群是不是一个可换群．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***102
2024-11-19 11:16:52
正确答案：任意取G中两个元素r、λ： τ：χ→aχ＋b (ab是有理数a≠0) λ：χ→cχ＋d (cd是有理数c≠0) 则有τλ：χ→c(aχ＋b)＋d＝(ca)χ＋(cb＋d)． 其中cacb＋d都是有理数且ca≠0． 所以τλ仍属于G 又不难验证τ在G中有逆变换即
． 所以G是一个变换群但不是可换群：例如令τ1：χ→χ＋1 τ2：χ→3χ则τ1.τ2≠τ2.τ1．
任意取G中两个元素r、λ：τ：χ→aχ＋b(a,b是有理数,a≠0)λ：χ→cχ＋d(c,d是有理数,c≠0)则有τλ：χ→c(aχ＋b)＋d＝(ca)χ＋(cb＋d)．其中ca,cb＋d都是有理数,且ca≠0．所以τλ仍属于G,又不难验证τ在G中有逆变换,即．所以,G是一个变换群,但不是可换群：例如,令τ1：χ→χ＋1,τ2：χ→3χ,则τ1.τ2≠τ2.τ1．
相似问题
求二阶曲线的方程 它是由下列两个成射影对应的线束构成的： (1)χ1－χ2－χ3＋λχ3＝0与χ1＋
求二阶曲线的方程，它是由下列两个成射影对应的线束构成的： (1)χ1－χ2－χ3＋λχ3＝0与χ1＋2χ2－χ3＋λ′(χ1－4χ2＋χ3)＝0，且λ－λ′＝0 (
设平面丌内的点与平面π′内的直线的射影对应(对射对应)为： 求点P(1 2 1) Q(3 －1 2)
设平面丌内的点与平面π′内的直线的射影对应(对射对应)为： 求点P(1，2，1)，Q(3，－1，2)，R(4，1，3)的像，并验证所对应的三直线共点．请帮忙给出正
求使A1(1 2 3) A2(2 －3 4) A3(4 5 －6) A4(11 9 －5) 分别对应
求使A1(1，2，3)，A2(2，－3，4)，A3(4，5，－6)，A4(11，9，－5)，分别对应点B1(1，1，2)，B2(3，－2，4)，B3(5，3，－3)，B4(9，2，3)的射影变换，并且
设共线四点P1(3 1 －2) P2(1 3 1) P3(2 －2 －3) P4(1 －5 －4)
设共线四点P1(3，1，－2)，P2(1，3，1)，P3(2，－2，－3)，P4(1，－5，－4)，求(P1P2，P3P4)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
在射影几何里 我们是否可以说直线是一点沿固定方向变动而形成的轨迹?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
在射影几何里，我们是否可以说直线是一点沿固定方向变动而形成的轨迹?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
