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假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．求(1)能出厂的仪器数X的分布列；(2)n台仪器能全部出厂的概率；(3)至少有两台不能出厂的概率；(4)不能出厂的仪器数的期望和方差．
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参考解答
413***102
2024-11-20 10:43:17
正确答案：×
记事件A为“仪器可以出厂”,事件B为“不需要调试”,则一台仪器可以出厂的概率p为p=P(A)=P(AB+A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=0．7×1+0．3×0．8=0．94．(1)n台仪器中能出厂的仪器数X的概率分布为P{X=k=Cnk(0．94)k(0．06)n-k,k=0,1,…,n；(2)n台仪器全部能出厂的概率为P{X=n=(0．94)n；(3)事件“至少有两台不能出厂”等价于事件“至多有n-2台能出厂”,故P{至少有两台不能出厂=P{X≤n-2=1-P{X>n-1=1-P{X=n-P{X=n-1=1-(0．94)n-n(0．94)n-1×0．06；(4)若记不能出厂的仪器数为Y,则Y=n-X,于是有EY=n-EX=n-0．94n=0．06n,DY=DX=np(1-p)=0．0564n．
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