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设函数w=f(z)在|z|<1内解析,且是将|z|<1共形映射成|w|<1的分式线性变换.试证 问线性变换w=将闭
问线性变换w=将闭单位圆|z|≤1映成w平面上的什么区域?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:由线性变换w=得到它的逆变换为z=
故所给线性变换w=
将单位闭圆|z|≤1映成w平面上的闭半平面Re(w)≤
即它将单位圆|z|<1保形变换成半平面Re(w)<
并将单位圆周|z|=1一一地变为直线 Re(w)=
.
由线性变换w=,得到它的逆变换为z=故所给线性变换w=,将单位闭圆|z|≤1映成w平面上的闭半平面Re(w)≤,即它将单位圆|z|<1保形变换成半平面Re(w)<,并将单位圆周|z|=1一一地变为直线Re(w)=.
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