设A为3阶矩阵 α1 α2为A的分别属于特征值－1 1的特征向量 向量α3满足Aα3＝α2＋α3．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (1)证明α1，α2，α3线性无关； (2)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***102
2024-11-16 01:49:28
正确答案：(1)令x1α1＋x2α2＋x3α3＝0．①因为Aα11＝－α1Aα2＝α2Aα3＝α2＋α3用A左乘①得－x1α1＋x2α2＋x3α3＝0②①－②得2x1α1－x3α2＝0③因为α1α2分别为A的不同特征值对应的特征值向量所以线性无关于是x1＝x3＝0．代入①得x2口2α2＝0又α2≠0故x2＝0．即有α1α2α3线性无关．(2)由AP＝A(α1α2α3)＝(Aα1Aα2Aα3)＝(－α1α2α2＋α3)
[分析一个向量组的线性无关性常用定义证明，而且根据本题的条件容易想到用A左乘等式两边．
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