找出如下博弈中A B两人的Nash—Equilibrium(含混合策略的均衡)(北京大学国家发展研究

正确答案：使用严格剔除劣策略法来求解。 对于B来讲乙严格占优于甲因此B肯定不会选择甲于是剔除甲策略。在剩余的矩阵中对于A来讲β严格占优于α所以A不会选择α于是再剔除α策略。 重复严格剔除劣策略后矩阵变为：(1)分析如下：A选β时B最优的选择是丙因为8＞6；A选γ时B最优的选择是乙因为9＞8；B选乙时A最优的选择是γ因为10＞7；B选丙时A最优的选择是β因为9＞7。可得出(γ乙)(β丙)是纯策略均衡。(2)另外该博弈还有一个混合策略均衡求解如下：设A以p的概率选择策略βB以q的概率选择策略乙则根据同等支付原则有： 7q+9(1一q)=10q+8(1一q) 6p+9(1一p)=8p+8(1一p)因此是一个混合策略均衡表示A以的概率选择β的概率选择γ；B以的概率选择乙的概率选择丙时这个混合策略组合就构成了一个纳什均衡。
使用严格剔除劣策略法来求解。对于B来讲,乙严格占优于甲,因此B肯定不会选择甲,于是剔除甲策略。在剩余的矩阵中,对于A来讲,β严格占优于α,所以A不会选择α,于是再剔除α策略。重复严格剔除劣策略后,矩阵变为：(1)分析如下：A选β时,B最优的选择是丙,因为8＞6；A选γ时,B最优的选择是乙,因为9＞8；B选乙时,A最优的选择是γ,因为10＞7；B选丙时,A最优的选择是β,因为9＞7。可得出(γ,乙),(β,丙)是纯策略均衡。(2)另外该博弈还有一个混合策略均衡,求解如下：设A以p的概率选择策略β,B以q的概率选择策略乙,则根据同等支付原则有：7q+9(1一q)=10q+8(1一q)6p+9(1一p)=8p+8(1一p)因此,是一个混合策略均衡,表示A以的概率选择β,的概率选择γ；B以的概率选择乙,的概率选择丙时,这个混合策略组合就构成了一个纳什均衡。