已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b (a＞0) 在区间[－1 2]上的最大值为3 最小值为－29

正确答案：由题f(x)＝3ax²－12ax＝3ax(x－4) fˊ(x)＝0得x＝0x＝4(舍)x＝－1x＝2时 f(0)＝bf(－1)＝－7a＋bf(2)＝－16a＋b 由于a＞0所以f(2)＜f(－1)＜f(0) f(x)在f(2)有最小值在f(0)有最大值且f(0)＝b－3∴b＝3 f(2)＝－16a＋3＝－29 ∴a＝32／16＝2 所以a＝2b＝3．
由题f(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)fˊ(x)＝0得x＝0,x＝4(舍),x＝－1,x＝2时,f(0)＝b,f(－1)＝－7a＋b,f(2)＝－16a＋b由于a＞0,所以f(2)＜f(－1)＜f(0)f(x)在f(2)有最小值,在f(0)有最大值,且f(0)＝b－3∴b＝3f(2)＝－16a＋3＝－29∴a＝32／16＝2所以a＝2,b＝3．