设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0) 则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的

大学本科已帮助：人时间:2024-11-09 20:41:03

设曲线的极坐标方程为ρ＝eaρ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为______．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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2024-11-09 20:41:03

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正确答案：应填。
[分析利用极坐标下的面积计算公式即可．也可化为参数方程求解．[详解1所求面积为[详解2曲线的参数方程为0≤θ≤2π．于是所求面积为[评注本题考查极坐标下平面图形的面积计算，极坐标下的面积微元为dS＝；参数方程定义的曲线而积微元为dS＝y(θ)x'(θ)dθ．

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设函数y＝f(x)在区间[－1，3]上的图形如图1—3—14所示：则函数F(x)＝∫0xf(t)dt的图形为 A．B．C．D．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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函数f(x)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝1，且满足等式。 (1)求导数f(x)； (2)证明：当x≥0时，不等式e－x≤f(x)≤1成立．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，
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设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证： (1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．请
设函数f(x)可导且f(0)＝0 F(x)＝∫0xtn－1f(xn－tn)出求.请帮忙给出正确答

设函数f(x)可导，且f(0)＝0，F(x)＝∫0xtn－1f(xn－tn)出，求请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设函数y＝f(x)在区间[－1 3]上的图形如图1—3—14所示：则函数F(x)＝∫0xf(t)d