设P(A)=0或1 证明A与其他任何事件B相互独立．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-20 21:15:18
正确答案：证明 如果P(A)=0因为AB?A所以0≤P(AB)≤P(A)=0有P(AB)=0=P(A)P(B)故事件AB独立． 如果P(A)=1则P(
)=0由上面的证明有P(B)=0=P()P(B)而 P(AB)=P(B)-P(B)=P(B)-P()P(B)=1.P(B)=P(A)P(B)．故事件AB也独立．
证明如果P(A)=0,因为AB?A,所以0≤P(AB)≤P(A)=0,有P(AB)=0=P(A)P(B),故事件A,B独立．如果P(A)=1,则P()=0,由上面的证明有P(B)=0=P()P(B),而P(AB)=P(B)-P(B)=P(B)-P()P(B)=1.P(B)=P(A)P(B)．故事件A,B也独立．
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