设随机变量X与Y独立 且X~π(λ1) Y~π(λ2) 证明Z=X+Y~π(λ1+λ2).请帮忙给出
设随机变量X与Y独立,且X~π(λ1),Y~π(λ2),证明Z=X+Y~π(λ1+λ2).
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:XY的分布律分别为 显然Z=X+Y取值012…利用XY的分布律、X与Y独立及二项公式对k=012…可以算得
证得Z=X+Y~π(λ1+λ2).
X,Y的分布律分别为显然Z=X+Y取值0,1,2,…,利用X,Y的分布律、X与Y独立及二项公式,对k=0,1,2,…,可以算得证得Z=X+Y~π(λ1+λ2).
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