无穷长平行双线 电流同向 其垂直剖面如图5—16(a)所示 磁力线怎样?磁力线的正交轨线怎样? 请帮

正确答案：磁力线为一簇卡西尼卵形线正交线为双曲线。取坐标如图5—16(a)所示有磁力线满足的微分方程为即 y(x²+y²+l²)dy+x(x²+y²一l²)dx=0 (x²+y²)d(x²+y²)+l²d(y²-x²)=0故 (x²+y²)²+2l²(y²一x²)=c或 [(x—l)²+y²[(x+l)²+y²=c+l⁴因此磁力线为一簇卡西尼卵形线。c为参数士l处为两个焦点当xy较大时像椭圆。 磁力线的正交线满足的方程为 x(x²+y²一l²)dy-y(x²+y²+l²)dx=0此方程不是全微分方程故两边同乘以欧拉积分因子则得正交轨线满足的方程为
磁力线为一簇卡西尼卵形线,正交线为双曲线。取坐标如图5—16(a)所示,有磁力线满足的微分方程为,即y(x2+y2+l2)dy+x(x2+y2一l2)dx=0(x2+y2)d(x2+y2)+l2d(y2-x2)=0故(x2+y2)2+2l2(y2一x2)=c或[(x—l)2+y2[(x+l)2+y2=c+l4因此磁力线为一簇卡西尼卵形线。c为参数,士l处为两个焦点,当x,y较大时像椭圆。磁力线的正交线满足的方程为x(x2+y2一l2)dy-y(x2+y2+l2)dx=0此方程不是全微分方程,故两边同乘以欧拉积分因子,则得正交轨线满足的方程为