求下列幂级数的收敛半径及收敛域：(1)x＋2xˆ2＋3xˆ3＋...＋nxˆn＋...求下列幂级数的
求下列幂级数的收敛半径及收敛域：(1)x＋2xˆ2＋3xˆ3＋...＋nxˆn＋...
求下列幂级数的收敛半径及收敛域：
参考解答
4j8***114
2025-02-05 02:36:41
解：(1)因为
收敛区间为(-1,1)，而当x=±1时，级数变为
发散，所以级数的收敛域为(-1,1)．
(3)级数缺少偶次幂项．根据比值审敛法求收敛半径．
所以当x2<1即|x|<1时，级数收敛，x2>1即|x|>1时，级数发散，故收敛半径R=1．
别法知其收敛．
所以，原级数收敛域为 0≤x≤2，即[0,2
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