半径为R的球沉入水中 球的顶部与水面相切 球的密度与水相同 现将球从水中取离水面 问做功多少？
半径为R的球沉入水中，球的顶部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取离水面，问做功多少？
参考解答
406***114
2025-02-05 02:44:45
解：如图21，以切点为原点建立坐标系，则圆的方程为
(x－R)2+y2=R2将球从水中取出需作的功相应于将[0，2R区间上的许多薄片都上提2R的高度时需作功的和的极限。取深度x为积分变量，典型小薄片厚度为dx，将它由A上升到B时，在水中的行程为x；在水上的行程为2R－x。因为球的比重与水相同，所以此薄片所受的浮力与其自身的重力之和x为零，因而该片在水中由A上升到水面时，提升力为零，并不作功，由水面再上提到B时，需作的功即功元素为
所求的功为
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