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设f(x)在[a b]上连续 且f(a)>0 f(b)

大学本科 已帮助：人 时间:2024-11-16 17:59:24

设f(x)在[a，b]上连续，且f(a)>0，f(b)<0，则下列结论中错误的是( )．
A．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)>f(a)
B．至少存在一点x0(a，b)，使得f(x0)>／(b)
C．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f"(x0)=0
D．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0
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难度：⭐⭐⭐

题库：大学本科,理学,数学类

标签：的是,正确答案,存在

参考解答

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4j8***102

2024-11-16 17:59:24

正确答案：C
设f(x)=2一x2，b=一1，b=1，则f'(x)=一2x在[n，b=[一1，1上连续，且f'(a)=f'(一1)=2>0，f'(b)=f'(1)=一2<0．但在[a，b=[一1，1上f(x)≥1，即任何点x0∈(a，b)=(一1，1)都使f(x0)≠0这表明结论D是错误的，故应选D．由极限的保号性质及导数的定义知，从可得，存在x0∈(a，b)，使得即f(x0)>f(a)，这表明结论A正确，类似可证结论B正确．由闭区上连续函灵敏的介值定理可知结论C正确．

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