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设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．
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参考解答
4j8***101
2024-11-10 00:03:47
正确答案：令F(x)＝a。x＋a1／2x2＋…＋an／n＋1xn＋1则F(x)在[01上连续在(01)内可导且F(0)＝F(1)＝0．由罗尔中值定理至少有一点ε∈∈(01)使Fˊ(ε)＝0即f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(01)内至少有一零点．
令F(x)＝a。x＋a1／2x2＋…＋an／n＋1xn＋1,则F(x)在[0,1上连续,在(0,1)内可导,且F(0)＝F(1)＝0．由罗尔中值定理,至少有一点ε∈∈(0,1),使Fˊ(ε)＝0,即f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0,1)内至少有一零点．
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