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若方程a。xn＋a1xn－1＋…＋aa－1x＝0有一个正根x＝x。，证明方程a。nxn－1＋a1(n－1)xn－2＋…＋an－1＝0必有一个小于x。的正根．
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参考解答
432***101
2024-11-10 00:04:25
正确答案：证： 设f(x)＝a。xn＋a1xn－1＋…＋an－1x则f(x)连续、可导．根据条件有f(x。)＝0(x。＞0)．又f(0)＝0故由罗尔定理得知存在ε∈(0x。)使得fˊ(ε)＝0即方程a。nxn－1＋a1(n－1)xn－1＋…＋an－1＝0有一个小于x。的正根ε．
证：设f(x)＝a。xn＋a1xn－1＋…＋an－1x,则f(x)连续、可导．根据条件,有f(x。)＝0(x。＞0)．又f(0)＝0,故由罗尔定理得知,存在ε∈(0,x。),使得fˊ(ε)＝0,即方程a。nxn－1＋a1(n－1)xn－1＋…＋an－1＝0有一个小于x。的正根ε．
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