设T是线性空间V上的线性变换 证明:T对应的矩阵的行列式为零的充要条件是T以零作为一个特征值.请帮忙

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-12 03:36:06

设T是线性空间V上的线性变换,证明:T对应的矩阵的行列式为零的充要条件是T以零作为一个特征值.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:行列式,特征值,线性

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4j8***101

2024-11-12 03:36:06

正确答案:设线性变换T对应的矩阵为A则T的特征值之积为∣A∣令λ1λ2…λn是T的所有特征值则λ1λ2…λn=∣A∣于是∣A∣=0<=>λ1λ2…λn=0<=>至少有一个λi=0.即T以零作为一个特征值.
设线性变换T对应的矩阵为A,则T的特征值之积为∣A∣,令λ1,λ2,…,λn是T的所有特征值,则λ1λ2…λn=∣A∣,于是∣A∣=0<=>λ1λ2…λn=0<=>至少有一个λi=0.即T以零作为一个特征值.

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