设T是线性空间V上的线性变换 证明:T对应的矩阵的行列式为零的充要条件是T以零作为一个特征值.请帮忙
设T是线性空间V上的线性变换,证明:T对应的矩阵的行列式为零的充要条件是T以零作为一个特征值.
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参考解答
正确答案:设线性变换T对应的矩阵为A则T的特征值之积为∣A∣令λ1λ2…λn是T的所有特征值则λ1λ2…λn=∣A∣于是∣A∣=0<=>λ1λ2…λn=0<=>至少有一个λi=0.即T以零作为一个特征值.
设线性变换T对应的矩阵为A,则T的特征值之积为∣A∣,令λ1,λ2,…,λn是T的所有特征值,则λ1λ2…λn=∣A∣,于是∣A∣=0<=>λ1λ2…λn=0<=>至少有一个λi=0.即T以零作为一个特征值.
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