n级实对称矩阵A是半正定的充分必要条件为它的特征值全非负．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
n级实对称矩阵A是半正定的充分必要条件为它的特征值全非负．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-13 15:53:43
正确答案：设n级实对称矩阵A的特征值为λ1λ2…λn．则A所对应的二次型f(x1x2…xn)可经交替换化为λ1y12+λ2y22+λnyn2．由上题可知f(x1x2…xn)是半正定的充分必要条件是它的标准形中n个系数全非负即A的特征值全非负即证．
设n级实对称矩阵A的特征值为,λ1,λ2,…,λn．则A所对应的二次型f(x1,x2,…,xn)可经交替换化为λ1y12+λ2y22+λnyn2．由上题可知f(x1,x2,…,xn)是半正定的充分必要条件是它的标准形中n个系数全非负,即A的特征值全非负,即证．
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