如果A B都是n级正定矩阵 则A+B也是正定矩阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
如果A，B都是n级正定矩阵，则A+B也是正定矩阵．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***101
2024-11-13 15:37:50
正确答案：由题意可知AB都是正定矩阵则同时AB也为实对称矩阵因此可知A+B为实对称矩阵设f=X'AXg=X'BX为正定二次型于是对不全为零的实数x1x2…xn有X'AX>0X'BX>0则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0由此可知二次型h=X'(A+B)X为正定的故A+B为正定矩阵．
由题意可知A,B都是正定矩阵,则同时A,B也为实对称矩阵,因此可知,A+B为实对称矩阵,设f=X'AX,g=X'BX为正定二次型,于是对不全为零的实数x1,x2,…,xn有X'AX>0,X'BX>0,则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0,由此可知,二次型h=X'(A+B)X为正定的,故A+B为正定矩阵．
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