求函数y＝cos4x—sin4x的周期．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：y＝cos⁴x—sin⁴x＝(cos²x—sin²x)(cos²x＋sin²x)=cos²x—sin²x=cos2x令g(x)＝y＝cos2x ∵f(x)＝cosx周期为2π则g(x)＝cos2x＝f(2x)＝f(2x+2π)＝f[2(x+π)=g(x+π)∴y＝cos⁴x—sin⁴x的周期为π．
y＝cos4x—sin4x＝(cos2x—sin2x)(cos2x＋sin2x)=cos2x—sin2x=cos2x令g(x)＝y＝cos2x∵f(x)＝cosx周期为2π,则g(x)＝cos2x＝f(2x)＝f(2x+2π)＝f[2(x+π)=g(x+π)∴y＝cos4x—sin4x的周期为π．