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设f(x)是奇函数，f(1)＝a，且f(x+2)－f(x)＝f(2)． (1)试用a表示，f(2)与f(5)； (2)问a取何值时，f(x)以2为周期．
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参考解答
4j8***100
2024-11-08 04:37:30
正确答案：解：(1)取x＝－1得f(2)＝f(1)－f(－1)＝2f(1) 取x＝1得f(2)＝f(3)－f(1) 取x＝3得f(2)＝f(5)－f(3) 所以 f(2)＝2af(5)＝2f(2)＋f(1)＝5a (2)若使f(x)以2为周期即埘任意x∈(－∞+∞)有f(x+2)－f(x)＝0 由题设知f(2)＝0于是取a=0时f(x)以2为周期．
解：(1)取x＝－1,得f(2)＝f(1)－f(－1)＝2f(1)取x＝1,得f(2)＝f(3)－f(1)取x＝3,得f(2)＝f(5)－f(3)所以f(2)＝2a,f(5)＝2f(2)＋f(1)＝5a(2)若使f(x)以2为周期,即埘任意x∈(－∞,+∞),有f(x+2)－f(x)＝0由题设知,f(2)＝0,于是取a=0时,f(x)以2为周期．
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