在圆周上任取两点 连接起来得一条弦 再任取两点 连接得另一条弦．证明这两条弦相交的概率为．请帮忙给出
在圆周上任取两点，连接起来得一条弦，再任取两点，连接得另一条弦．证明这两条弦相交的概率为
．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j5***445
2023-11-14 06:36:51
正确答案：设先取的两点为AB后取的两点为CD若从A点算起按顺时针方向沿圆周看去．记
之长为z则样本空间为S={(xyz)｜0≤xyz≤l)其中l=2πr为圆周的长度．设F表示两弦相交则F={(xyz)｜0≤x≤y≤z≤l或0≤z≤y≤x≤l)
S则容易算得S和F的体积分别为 
因此P(F)=
．
设先取的两点为A，B，后取的两点为C，D．若从A点算起，按顺时针方向沿圆周看去这4点依次为ACBD或ADBC，则两弦相交．若记之长为z，则样本空间为S={(x，y，z)｜0≤x，y，z≤l，其中l=2πr为圆周的长度．两弦相交为事件{(x，y，z)｜0≤x≤y≤z≤l或0≤z≤y≤x≤l)S．则用体积之比计算两弦相交的概率．
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