设自点P(p1 p2 p3)至二阶曲线S＝0的切线的切点为H1 K1 自点Q(q1 q2 q3)至S

正确答案：因为H₁K₁为S＝0的过P点的切线的切点所以H₁K₁的坐标满足S＝0S_p＝0同理H₂K₂的坐标也满足S＝0S_q＝0． 现在构造一个二阶曲线使其通过H₁H₂K₁K₂再确定待定系数λ使二阶曲线也通过另外两点． 设二阶曲线方程为：S_pS_q＝λS． 如果二阶曲线通过P则有S_pp.S_qq＝λSpp有λ＝S_qp由于S_pq＝S_qp所以二阶曲线S_pS_q＝S_pq.S也通过Q点． 故H₁K₁PH₁K₂Q在同一个二阶曲线上其方程为：S_pq.S＝S_pS._q．
因为H1,K1为S＝0的过P点的切线的切点,所以H1,K1的坐标满足S＝0,Sp＝0,同理H2,K2的坐标也满足S＝0,Sq＝0．现在构造一个二阶曲线,使其通过H1,H2,K1,K2,再确定待定系数λ,使二阶曲线也通过另外两点．设二阶曲线方程为：SpSq＝λS．如果二阶曲线通过P,则有Spp.Sqq＝λSpp,有λ＝Sqp,由于Spq＝Sqp,所以二阶曲线SpSq＝Spq.S也通过Q点．故H1,K1,P,H1,K2,Q在同一个二阶曲线上,其方程为：Spq.S＝SpS.q．