双原子分子的结构类似一只哑铃:质量为m1和m2的两个原子用一根长度为r 重量可忽略的轻杆相连。(1)
双原子分子的结构类似一只哑铃:质量为m1和m2的两个原子用一根长度为r、重量可忽略的轻杆相连。(1)证明当分子绕通过质心且垂直于两原子连线的轴转动时,分子对于该轴的角动量为L=μr2ω,其中,ω为角速度; (2)证明分子的转动动能为
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:(a)令质量为m1和m2的两个原子的位矢分别为r1和r2那么根据质点动力学方程可得微分方程为由式(1)和式(2)可得m1r1+m2r2=0 (3)由图5-11可知 r=r1-r2 (4)由式(3)和式(4)可得r=(r1-r2)=
(5)将式(5)代入式(1)可得
令
为折合质量上式可简化为
(6)这样我们可以把两体运动看作为一个质量为折合质量
的单体运动。那么两体问题也就简化为一体问题。因此当分子绕通过质心且垂直于两原子连线的轴转动时分子对于该轴的角动量为L=μr2ω 其中
(b)相应的分子转动的动能为
(a)令质量为m1和m2的两个原子的位矢分别为r1和r2,那么根据质点动力学方程可得微分方程为由式(1)和式(2)可得m1r1+m2r2=0(3)由图5-11可知r=r1-r2(4)由式(3)和式(4)可得r=(r1-r2)=(5)将式(5)代入式(1),可得令为折合质量,上式可简化为(6)这样,我们可以把两体运动看作为一个质量为折合质量的单体运动。那么两体问题也就简化为一体问题。因此,当分子绕通过质心且垂直于两原子连线的轴转动时,分子对于该轴的角动量为L=μr2ω其中(b)相应的分子转动的动能为
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