已知函数f(x)在区间(1—δ 1+δ)内具有二阶导数 f'(x)
已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)<0，且f(1)=f(1)=1，则( )．
A．在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)<x
B．在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x
C．在(1—δ，1)内f(x)<x，在(1，1+δ)内fx)>x
D．在(1—δ，1)内f(x)>x，在(1，1+δ)内f(x)<x
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参考解答
481***102
2024-11-16 16:02:27
正确答案：A
设φ(x)=f(x)一x，则φ'(x)=f'(x)-f，φ'(x)=f'(x),由f'(x)<0得φ'(x)<0．故φ'(x)单调减少，则当x<1时，φ'(x)>f'(1)=f'(1)一1=0，当x>l，时φ'(x)<φ'(1)=0．则φ(x)在x=1处取得极大值，当x∈(1—δ，1)U(1，1+δ)时φ(x)<φ(1)=f(1)一1=0，即f(x)
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