已知yn＝C1＋C2an是方程yn+2－3yn+1＋2yn＝0的通解 求满足条件的常数a．请帮忙给出
已知yn＝C1＋C2an是方程yn+2－3yn+1＋2yn＝0的通解，求满足条件的常数a．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
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2024-11-16 08:57:08
正确答案：yn＋2＝C1＋C2an＋2yn+1＝C1＋C2an＋1将yn+2yn＋1yn代人方程中 C1＋C2an＋2－3C1－3C2an＋1＋2C1＋2C2an＝0 C2an(a2－3a＋2)＝0C2an(a－1)(a－2)＝0 所以a＝0或a＝1或a＝2． 当a＝0或a＝1时yn为常数故舍去所以a＝2
yn＋2＝C1＋C2an＋2,yn+1＝C1＋C2an＋1,将yn+2,yn＋1,yn代人方程中C1＋C2an＋2－3C1－3C2an＋1＋2C1＋2C2an＝0,C2an(a2－3a＋2)＝0,C2an(a－1)(a－2)＝0,所以a＝0或a＝1,或a＝2．当a＝0或a＝1时yn为常数故舍去,所以a＝2
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