求抛物线族y=C1(x-C2)2的微分方程．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求抛物线族y=C1(x-C2)2的微分方程．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-10 21:46:19
正确答案：对函数y=C1(x-C2)2关于x求两次导数得y'(x)=2C1(x-C2)y''(x)=2C1消去常数C1C2即得抛物线族y=C1(x-C2)2满足的微分方程2yy''=y'2．容易验证函数y=C1(x-C2)2使上述方程成为恒等式．
对函数y=C1(x-C2)2关于x求两次导数,得y'(x)=2C1(x-C2),y''(x)=2C1,消去常数C1,C2,即得抛物线族y=C1(x-C2)2满足的微分方程2yy''=y'2．容易验证函数y=C1(x-C2)2使上述方程成为恒等式．
相似问题
两球面x2+y2+z2=1和x2+(y-1)2+(z-1)2=1的交线在Oyz平面上的投影曲线方程为
两球面x2+y2+z2=1和x2+(y-1)2+(z-1)2=1的交线在Oyz平面上的投影曲线方程为________，在Oxy平面上的投影柱面方程为________．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
一阶线性微分方程的通解与其所有解之间有何关系?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
一阶线性微分方程的通解与其所有解之间有何关系?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设y=y(x)为由方程f(x2+y2 xy)=0确定的隐函数 其中f(u v)为二元可微函数 则dy
设y=y(x)为由方程f(x2+y2，xy)=0确定的隐函数，其中f(u，v)为二元可微函数，则dy dx=________．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0 则点P的坐标为( )．A
已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标为( )．A．(1，-1，2)B．(-1，1，2)C．(1，1，2)D．(-1，-1，2)请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
待定系数法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程特解的普遍方法吗?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
待定系数法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程特解的普遍方法吗?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
