求解初值问题yy=2(y2-y) y(0)=1 y(0)=2．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求解初值问题yy=2(y2-y)，y(0)=1，y(0)=2．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-10 21:42:34
正确答案：令y'(x)=p(y)y''(x)=pp'(y)则有微分方程ypp'(y)=2(p2-p)．由于p=0与初始条件y'(0)=2不符故p≠0于是yp'(y)=2(p-1)其通解为p=1+C1y2．由y(0)=1y'(0)=2得C1=1(先确定常数对后面简化运算有很大帮助!)从而y'(x)=p=1+y2解得y=tan(x+C2)再由初始条件y(0)=1得C2=π／4．因此所求初值问题的解为y=tan(x+π／4)．
令y'(x)=p(y),y''(x)=pp'(y),则有微分方程ypp'(y)=2(p2-p)．由于p=0与初始条件y'(0)=2不符,故p≠0,于是yp'(y)=2(p-1),其通解为p=1+C1y2．由y(0)=1,y'(0)=2得C1=1(先确定常数对后面简化运算有很大帮助!),从而y'(x)=p=1+y2,解得y=tan(x+C2),再由初始条件y(0)=1得C2=π／4．因此,所求初值问题的解为y=tan(x+π／4)．
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