令Q(i)={a+bi｜a b∈Q) 证明Q(i)是一个数域．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
令Q(i)={a+bi｜a，b∈Q)，证明Q(i)是一个数域．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
480***445
2023-11-14 12:22:26
正确答案：×
(1)显然0∈Q(i),1∈Q(i)．(2)设a+bi∈Q(i),c+di∈Q(i)为任意两个数,因为a,b,c,d是有理数,所以对a,b,c,d进行加、减、乘、除(除数不为零)后仍为有理数,故(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(6+d)i∈Q(i)(a+bi)一(c+di)=(a一c)+(6一d)i∈Q(i)(a+bi)×(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i∈Q(i)即Q(i)对加法、减法、乘法、除法是封闭的,所以Q(i)是一个数域．
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