求函数u=ex(x2+y2+z2)的全微分du.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-08 07:23:05

求函数u=ex(x2+y2+z2)的全微分du.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:微分,正确答案,请帮忙

参考解答

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473***100

2024-11-08 07:23:05

正确答案:×
解法1:ux=e(x2+y2+z2)+ex×2x=ex(x2+y2+z2+2x)uy=2yex,uz=2xex由于偏导数均连续,故函数可微,且du=axdx+uydy+uzdz=ex(x2+y2+z2+2x)dx+2yexdy+2zexdz.法2:du=d[dex(x2+y2+z2)(微分运算性质及形式不变性)=dex(x2+y2+z2)+exd(x2+y2+z2)=ex(x2+y2+z2)dx+ex(dx2+dy2+dz2)=ex(x2+y2+z2)dx+ex(2xdx+2ydy+2zdz)=ex(x2+y2+z2+2x)dx+2yexdy+2zexdz

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