求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求函数u＝ex(x2＋y2＋z2)的全微分du．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***100
2024-11-08 07:23:05
正确答案：×
解法1：ux＝e(x2＋y2＋z2)＋ex×2x＝ex(x2＋y2＋z2＋2x)uy＝2yex,uz＝2xex由于偏导数均连续,故函数可微,且du＝axdx＋uydy＋uzdz＝ex(x2＋y2＋z2＋2x)dx＋2yexdy＋2zexdz．法2：du＝d[dex(x2＋y2＋z2)(微分运算性质及形式不变性)＝dex(x2＋y2＋z2)＋exd(x2＋y2＋z2)＝ex(x2＋y2＋z2)dx＋ex(dx2＋dy2＋dz2)＝ex(x2＋y2＋z2)dx＋ex(2xdx＋2ydy＋2zdz)＝ex(x2＋y2＋z2＋2x)dx＋2yexdy＋2zexdz
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