求函数u=ex(x2+y2+z2)的全微分du.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
求函数u=ex(x2+y2+z2)的全微分du.
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参考解答
正确答案:×
解法1:ux=e(x2+y2+z2)+ex×2x=ex(x2+y2+z2+2x)uy=2yex,uz=2xex由于偏导数均连续,故函数可微,且du=axdx+uydy+uzdz=ex(x2+y2+z2+2x)dx+2yexdy+2zexdz.法2:du=d[dex(x2+y2+z2)(微分运算性质及形式不变性)=dex(x2+y2+z2)+exd(x2+y2+z2)=ex(x2+y2+z2)dx+ex(dx2+dy2+dz2)=ex(x2+y2+z2)dx+ex(2xdx+2ydy+2zdz)=ex(x2+y2+z2+2x)dx+2yexdy+2zexdz
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