求一射影变换 使直线χ1＋χ2＋χ3＝0上每一点都是不变点．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求一射影变换，使直线χ1＋χ2＋χ3＝0上每一点都是不变点．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-19 18:27:03
正确答案：设所求为：
在直线χ＋χ＋χ＝0上任取三相异点(01－1)(1－10)(－101)此三点为不变点代入变换式得：
解得：a12＝a13a31＝a32a21＝a23ρ1＝ρ2＝ρ3． 令：a12＝aa21＝ba31＝cρ1＝ρ2＝ρ3＝k≠0 则得变换式为： ρχ′1＝(k＋a)χ1＋aχ2＋aχ3 ρχ′2＝bχ1＋(k＋b)χ2＋bχ3 ρχ′3＝cχ1＋cχ2＋(k＋c)χ3 只要取a、b、c和k的值使：
均为所求变换式．
因为无三点共线的四点惟一确定一个射影变换，所以使直线χ1＋χ2＋χ3＝0上每一点都不变的射影变换不是惟一的．
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