按定义10．2改写下列差分方程 并指出方程的阶数： (1)△2yn－3△yn＝5； (2)△3yn－

正确答案：(1)△²y_n＝y_n+2－2y_n＋1＋y_n△y_n＝y_n+1－y_n△²y_n－3△y_n＝y_n+2－2y_n+1＋y_n－3y_n＋1＋3y_n＝y_n+2－5_n+1＋4y_n所以改写后为y_n+2－5y_n+1＋4y_n＝5因为n＋2－n＝2所以是二阶方程(2)因为△³y_n＝y_n＋3－3y_n+2＋3y_n+1－y_n△y_n＝y_n＋1－y_n从而△³y_n－1＝y_n＋2－3y_n+1＋3y_n－y_n－1代人原式y_n＋2－3y_n＋1＋3y_n－y_n－1－ny_n+1＋ny_n＝2ⁿ即y_n＋2－(3＋n)y_n+1＋(3＋n)y_n－y_n－1＝2ⁿ为改写后的方程因为n＋2－(n－1)＝3所以是三阶方程(3)△³y_n－y_n+3－3y_n+2＋3y_n+1－y_n△y_n＝y_n＋1－y_n代入原方程y_n+3－3y_n+2＋3y_n＋1－y_n－3y_n＋1＋3y_n－2y_n＝3所以y_n＋3－3y_n+2＝3为改写后的方程因为n＋3－(n＋2)＝1所以是一阶方程(4)因为△²y_n＝y_n＋2－2 y_n＋1＋y_n△y_n＝y_n＋1－y_n代入原方程y_n＋2－2y_n＋1＋y_n＋2y_n+1－2y_n＋3y_n＝n²所以y_n＋2＋2y_n＝n²为改写后的方程因为n＋2－n＝2所以是二阶方程(5)因为△³y_n＝y_n＋3－3y_n＋2＋3y_n＋1－y_n△²y_n＝y_n＋2－2y_n+1＋y_n将△³y_n△²y_n代入原方程y_n+3－3y_n+2＋3y_n+1－y_n－2y_n+2＋4y_n+1－2y_n－3y_n＝－2(n＋1)所以y_n+3－5y_n+2＋7y_n+1－6y_n＝－2(n＋1)为改写后的方程因为n＋3－n＝3所以是三阶方程
(1)△2yn＝yn+2－2yn＋1＋yn,△yn＝yn+1－yn,△2yn－3△yn＝yn+2－2yn+1＋yn－3yn＋1＋3yn＝yn+2－5n+1＋4yn,所以改写后为yn+2－5yn+1＋4yn＝5因为n＋2－n＝2所以是二阶方程(2)因为△3yn＝yn＋3－3yn+2＋3yn+1－yn,△yn＝yn＋1－yn,从而△3yn－1＝yn＋2－3yn+1＋3yn－yn－1,代人原式yn＋2－3yn＋1＋3yn－yn－1－nyn+1＋nyn＝2n,即yn＋2－(3＋n)yn+1＋(3＋n)yn－yn－1＝2n为改写后的方程因为n＋2－(n－1)＝3,所以是三阶方程(3)△3yn－yn+3－3yn+2＋3yn+1－yn,△yn＝yn＋1－yn代入原方程yn+3－3yn+2＋3yn＋1－yn－3yn＋1＋3yn－2yn＝3,所以yn＋3－3yn+2＝3为改写后的方程因为n＋3－(n＋2)＝1所以是一阶方程(4)因为△2yn＝yn＋2－2yn＋1＋yn,△yn＝yn＋1－yn代入原方程yn＋2－2yn＋1＋yn＋2yn+1－2yn＋3yn＝n2,所以yn＋2＋2yn＝n2为改写后的方程因为n＋2－n＝2,所以是二阶方程(5)因为△3yn＝yn＋3－3yn＋2＋3yn＋1－yn△2yn＝yn＋2－2yn+1＋yn,将△3yn,△2yn代入原方程yn+3－3yn+2＋3yn+1－yn－2yn+2＋4yn+1－2yn－3yn＝－2(n＋1),所以yn+3－5yn+2＋7yn+1－6yn＝－2(n＋1)为改写后的方程因为n＋3－n＝3,所以是三阶方程