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(上海交通大学2006年考研试题)如图7一37所示,电路中开关S原来位于端子1,处于稳定状态。t=0时,S从端子1接到端子2;在t=2s时,S又从端子2接到端子1。求t≥0时的u(t)。
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参考解答
正确答案:×
由于开关S原来位于端子1,且处于稳定状态,则:uC(0-)=10—3=7V当S接到端子2时,电容两端电压不发生突变,则有:uC(00)=7V因此,当t趋于无穷大时,有:uC(∞)=5—3=2V时间常数为:τ=RC=103×50×10-6=0.05s因此,当0<t<2时,电路的全响应为:uC(t)=2+(7—2)e-20t=2+5e-20t当t=2s时,则uC(t)=2V。t=2s时,令t'=0,可得:uC(0+)=2,uC(∞)=7时间常数为:τ=4×103×50×10-6=0.5S因此,根据三要素法可得:uC(t’)=7+(2—7)e-5t所以,当t≥0时,则uC(t)=7—5e-5(t-2),此时电路全响应为:u(t)=uC(t)+3因此可得t≥0时:
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