证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵 当且仅当它们的秩相等请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相等
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***101
2024-11-13 10:39:03
正确答案：必要性：设A与B相抵则A经过初等行变换和初等列变换可变换为B从而A与B的秩相等．充分性：设rank(A)=rank(B)=r如果r>0则
从而
如果r=0则A=B=0．从而A与B相抵．所以命题结论成立．
必要性：设A与B相抵,则A经过初等行变换和初等列变换可变换为B,从而A与B的秩相等．充分性：设rank(A)=rank(B)=r,如果r>0,则从而如果r=0,则A=B=0．从而A与B相抵．所以命题结论成立．
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