设A是任一n(n≥3)阶方阵 A*是其伴随矩阵 又k为常数 且k≠0 ±1 则必有(kA)*等于A．
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于
A．kA*．
B．kn－1A*．
C．knA*．
D．k－1A*．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-16 10:56:28
正确答案：B
[分析利用伴随矩阵的定义讨论即可．若加强条件，则可令A可逆．[详解1采用加强条件的技巧，设A可逆，则由AA*＝A*A＝｜A｜E，知A*＝｜A｜A－1，于是(kA)*＝｜kA｜(kA)－1＝kn｜＝kn－1｜A｜A－1＝kn－1A*．故应选(B)．题设k≠0，±1，n≥3，主要是为了做到四个选项只有一个是正确的．[详解2由A*的定义，设A＝(aij)n×n，其元素aij的代数余子式记作Aij，则矩阵kA＝(kaij)n×n，若其元素的代数余子式记作△ij(i，j＝1，2，…，n)，由行列式性质有△ij＝kn－1Aij(i，j＝1，2，…，n)．从而(kA)*＝kn－1A*．[评注涉及与A*有关的题目，一般利用A*的定义和公式AA*＝｜A｜E．
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