用自由电子模型定性解释①丁二烯 ②维生素 ③β－胡萝卜素分别为无色 橘黄色和宝石红色。 请帮忙给出正

正确答案：×
设n为分子中双键的数目,则有2n个π电子,若多烯烃体系中C—C键平均长度为l,两顶端C原子处扩展半个键长,则总长度L＝2nl,基态是2n个电子充满n个轨道时的状态,第一激发态是一个电子从n→n＋1轨道时的状态,其能量变化值为△E＝En+1－En＝λ＝L＝2nl①丁二烯：n＝2,C—C键长l＝1．35×10-10mL＝2×2×1．35×10-10(m)λ＝＝192．2(nm)②维生素A：n＝5,L＝1．05nm(实验值)③β胡萝卜素：n＝11,C—C键长l＝1．35×10-10mL＝2×11×1．35×10-10(m)＝1264．1(nm)显然,第一激发态的吸收光波长不在可见光范围内。计算其第二激发态,即电子从第n个轨道跃迁到第,n＋2个轨道时的吸收光波长,此时由上可知,丁二烯吸收发生在紫外区,所以是无色的；维生素A吸收峰在可见光的高能区,而β－胡萝卜素吸收光的波长比维生素A要长些。注意,由于一维势箱模型过于简单,因此用于实际体系时误差可能较大。