求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．请帮
求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz一10yz=1化成标准方程．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***101
2024-11-11 05:35:06
正确答案：二次曲面方程左边二次型f所对应的矩阵A为
它的特征多项式为
于是A的特征值为λ1=2λ2=11λ3=0．对应特征值λ1=2解方程(A一2E)x=0由
对应特征值λ2=11解方程(A一11E)x=0由
对应特征值λ3=0解方程(A—0E)x=0由
且二次曲面的标准方程为2u2+11u2=1它是椭圆柱面．
二次曲面方程左边二次型f所对应的矩阵A为它的特征多项式为于是A的特征值为λ1=2,λ2=11,λ3=0．对应特征值λ1=2,解方程(A一2E)x=0,由对应特征值λ2=11,解方程(A一11E)x=0,由对应特征值λ3=0,解方程(A—0E)x=0,由且二次曲面的标准方程为2u2+11u2=1,它是椭圆柱面．
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