如果1 2 3 ..n 可以这样重排 使得每个数加上他的序号的和都是平方数 那么n就是“好数” 例如
如果1,2,3,..n,可以这样重排,使得每个数加上他的序号的和都是平方数,那么n就是“好数”,例如1,2,3,4,5,可以排成3,2,1,5,4这时加上他的序号的和就是平方数,5就是“好数”.问在6,7,8,9,10,11中哪几个“好数”?
参考解答
本题中共有6个数,所以序号应该是从1到6,所以相加的和最小值是7,最大值是17,而7和17之间的平方数有9和16,用9和16减去序号就得到排列顺序,从而得到谁是好数.
解:根据题意,排序后数字和序号相加,最大值为11+6=17;最小值为6+1=7 7<这列数里所有平方数<17而其中的平方数只有9、16 这样的话用平方数-序号就可以得出排列顺序9-1=8 9-2=7 9-3=6 再算平方数为16的,直接从-4开始算16-4=12(没有12不要紧,接着算)16-5=11 16-6=10 这样就减没有了,只剩一个4号位所以把9放在4号位数列为8、7、6、9、11、10.答:8、7、6、11、10为“迎春数”.点评:找到数与序号之间的关系,并且确定范围,在范围内找平方数,明确平方数减序号得到对应的数,把没有的放在不是平方数的位置即可.
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