某厂商有两个工厂生产同一产品。第一个工厂生产函数为y1=min( x2) 第二个工厂的生产函数为y2

正确答案：(1)分析工厂1的生产函数要素x₁和x₂互补且满足。因此生产函数变为对应有x₁=y₁²x₂=y₁此即工厂1对要素x₁和x₂的需求函数。 工厂1的成本函数为c₁=w₁x₁+w₂x₂+w₈x₈=y₁²+4y₁+10。 分析工厂2的生产函数首先看要素x₃和x₄是完全替代的替代比率为2：1即1单位x₃可以替代2单位的x₄而1单位的x₃的成本为22单位的x₄的成本为4所以工厂2对要素x₄的条件需求为0因此工厂2的生产函数实际上可以写成如下形式： y₂={min(2x₃x₅)^1/4#.{min(x₆2x₇)^1/4 其中要素x₃和x₅是互补的关系且满足2x₃=x₅要素x₆和x₇也是互补的关系且满足x₆=2x₇因此工厂2的生产函数不妨写成y₂=x₅^1/4x₆^3/4该生产函数下成本最小化的条件代入生产函数可得对要素x₅和x₆的需求函数为x₅=x₆=y₂²易得要素x₃和x₇的需求函数为因此工厂2的成本函数为c=w₃x₃+w₅x₅+w₆x₆+w₇x₇+w₈x₈=4y₂²+20。 (2)因为产品相同所以两个工厂的边际成本应该相同为此有MC₁=2y₁+4=MC₂=8y₂。设总产量为y因此有y=y₁+y₂于是有y₁=0．8y—0．4和y₂=0．2y+0．4于是该厂商的总成本函数c=c₁+c₂=(0．8y一0．4)²+4(0．8y一0．4)+10+4(0．2y+0．4)²+20=0．8y²+3．2y+30．64。
(1)分析工厂1的生产函数,要素x1和x2互补,且满足。因此生产函数变为,对应有x1=y12,x2=y1,此即工厂1对要素x1和x2的需求函数。工厂1的成本函数为c1=w1x1+w2x2+w8x8=y12+4y1+10。分析工厂2的生产函数,首先看要素x3和x4是完全替代的,替代比率为2：1,即1单位x3可以替代2单位的x4,而1单位的x3的成本为2,2单位的x4的成本为4,所以工厂2对要素x4的条件需求为0,因此工厂2的生产函数实际上可以写成如下形式：y2={min(2x3,x5)1/4#.{min(x6,2x7)1/4其中要素x3和x5是互补的关系,且满足2x3=x5,要素x6和x7也是互补的关系,且满足x6=2x7,因此工厂2的生产函数不妨写成y2=x51/4x63/4,该生产函数下成本最小化的条件代入生产函数可得对要素x5和x6的需求函数为x5=x6=y22,易得要素x3和x7的需求函数为因此工厂2的成本函数为c=w3x3+w5x5+w6x6+w7x7+w8x8=4y22+20。(2)因为产品相同,所以两个工厂的边际成本应该相同,为此有MC1=2y1+4=MC2=8y2。设总产量为y,因此有y=y1+y2,于是有y1=0．8y—0．4和y2=0．2y+0．4,于是该厂商的总成本函数c=c1+c2=(0．8y一0．4)2+4(0．8y一0．4)+10+4(0．2y+0．4)2+20=0．8y2+3．2y+30．64。