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假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A，B和两种商品j=1，2。消费者的初始禀赋为Wi=(W1i，w2i)。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为WB=(1，0)和UA(X1A，X2A)=(X1A)α(X2A)1-α；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为WB=(0，1)和UB(X1B，X2B)=(X1B)β(X2B)1-β。商品1和2的价格分别用P1和P2来表示。
求竞争均衡(提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1)；
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
437***772
2024-06-10 07:35:59
正确答案：设商品1价格为1商品2价格为P。对消费者A来说竞争均衡为效用最大化问题即：
s．t．X1A+PX2A=1设拉格朗日函数为：L=(X1A)α(X2A)1-α+λ[1一X1A一PX2A对X1A、X2A和L求导：
因此得出
对消费者B来说同理也可得出其均衡时的消费数量为X1B*=βPX2B*=(1一β)。即竞争均衡分别为X1A*=αX2A*=(1一α)
X1B*=βPX2B*=(1一β)。
设商品1价格为1,商品2价格为P。对消费者A来说,竞争均衡为效用最大化问题,即：s．t．X1A+PX2A=1设拉格朗日函数为：L=(X1A)α(X2A)1-α+λ[1一X1A一PX2A,对X1A、X2A和L求导：因此得出对消费者B来说,同理也可得出其均衡时的消费数量为X1B*=βP,X2B*=(1一β)。即竞争均衡分别为X1A*=α,X2A*=(1一α)X1B*=βP,X2B*=(1一β)。
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