计算下列各行列式(Dk为k阶行列式)： (1)Dn=其中对角线上元素都是a 未写出的元素都是0；

正确答案：(1)当a≠0时把D_n按第一行展开得当a=0时n=2时D₂=一1n≠2时D_n=0．(2)把D_n按第1列拆成两个行列式可得递推公式：=(x一a)D_n-1+a(x—a)^n-1=(x一a)[(x一a)D_n-2+a(x一a)^n-2+a(x一a)^n-1=(x一a)²D_n-2+2a(x一a)^n-1=…… =(x一a)^n-1D₁+(n一1)a(x一a)^n-1 =(x一a)^n-1[x+(n一1)a． (3)第n+1行经过n次相邻对换换到第1行第n行经(n一1)次相邻对换换到第2行…经n+(n一1)+…+1=次行交换得此行列式为范德蒙德行列式(4)用递推法．即有递推公式D_2n=(a_nd_n=b_nc_n)D_2(n-1)．(6)将原行列式化为上三角形行列式．为此从第2行起各行均减去第1行得
(1)当a≠0时,把Dn按第一行展开得当a=0时,n=2时,D2=一1,n≠2时,Dn=0．(2)把Dn按第1列拆成两个行列式,可得递推公式：=(x一a)Dn-1+a(x—a)n-1=(x一a)[(x一a)Dn-2+a(x一a)n-2+a(x一a)n-1=(x一a)2Dn-2+2a(x一a)n-1=……=(x一a)n-1D1+(n一1)a(x一a)n-1=(x一a)n-1[x+(n一1)a．(3)第n+1行经过n次相邻对换换到第1行,第n行经(n一1)次相邻对换换到第2行,…,经n+(n一1)+…+1=次行交换,得此行列式为范德蒙德行列式(4)用递推法．即有递推公式D2n=(andn=bncn)D2(n-1)．(6)将原行列式化为上三角形行列式．为此,从第2行起,各行均减去第1行,得