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某公司每年工资总额在比前年增加20％的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额(单位：百万元)，求Wt满足的方程；若2000年该公司的工资总额为1 000万元，则5年后工资总额将是2000年的多少倍?
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参考解答
432***102
2024-11-16 11:13:36
正确答案：×
根据题意,Wt满足的微分方程为：Wt＋2＝(1＋20％)Wt＋1＋2,即Wt＋2＝(1．2)Wt－1＝2．求Wt＋2－(1．2)Wt－1＝0的通解w：,特征方程r2－1．2r＝0,r1＝0,r2＝1．2,所以Wt＝C(1．2)t,再求方程Wt＋2－(1．2)Wt＋1＝2的特解w*(t),特解形式为W*(t)＝aot2+bot＋co,代入上式得ao＝0,bo＝0,Co＝－10,所以W*(t)＝－10,所以通解W(t)＝C(1．2)t－10初始条件Wo＝1000代入上式得C＝1010,所以满足初始条件的特解为W(t)＝1010(1．2)t－10,W(5)＝1010(1．2)5－10＝1010×2．488－10＝2503．2,w(5)／w(0)＝≈2．5,所以5年后的工资总额将是2000年的2．5倍
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