举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 13:41:29
正确答案：令
那么｜λE—A｜=λ2=｜λE—B｜但AB不相似。否则存在可逆矩阵P使P-1BP=A=0从而B=0。与题设矛盾或由秩(A)=0≠秩(B)=1即可得知A与B不相似。
令那么｜λE—A｜=λ2=｜λE—B｜,但A,B不相似。否则,存在可逆矩阵P,使P-1BP=A=0,从而B=0。与题设矛盾,或由秩(A)=0≠秩(B)=1,即可得知A与B不相似。
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