一列横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.5πt—πx)(SI) (1)求波的振幅

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-03 19:15:51

一列横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.5πt—πx)(SI),(1)求波的振幅、波速、频率及波长;(2)求绳上质点振动时的最大速度;(3)分别画出t=1s和t=2s时的波形,并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,物理学类

标签:质点,波形,画出

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2024-11-03 19:15:51

正确答案:(1)将已知的波动方程表示为与一般表达式y=Acos[ω(t—x/u)+φ比较可得振幅、角频率、波速和初相分别为 A=0.20mω=2.5πrad·s-1u=2.5m·s-1ω=0进一步求得频率和波长分别为 v=ω/2π=1.25Hzλ=u/v=2.0m (2)绳上质点的振动速度为则振动时的最大速度为 vmax=0.5π=1.57(m·s-1) (3)t=1s和t=2s时的波形图线方程分别为 y1=0.20cos(2.5π—πx)(SI) y2=0.20cos(5π—πx)(SI) (3)根据式(3)绘出波形图线如图7-1(a)所示. x=1.0m处质点的振动方程为 y=-0.20cos(2.5πt)(SI) (4)根据式(4)绘出振动曲线如图7-1(b)所示. 波形图线与振动曲线虽在形状上相似但却有着本质的区别.前者表示某确定时刻波射线上所有质点的位移情况;而后者则表示某确定位置的一个质点的位移随时间变化的情况.
①已知波动方程求波动的特征量,通常采用比较法.将已知的波动方程按波动方程的一般形式书写,然后通过比较确定各特征量(式中x/u前“-”、“+”的选取分别对应波沿X轴正向和负向传播).比较法思路清晰、求解简便,是一种常用的解题方法.②讨论波动问题,要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别.③将不同时刻的t值代入已知波动方程,就可以得到不同时刻的波形图线y=y(x),从而作出波形图.而将确定的x值代入波动方程,便可以得到该位置处质点的运动学方程y=y(t),从而作出振动曲线.

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