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对于二次型f(x1，x2，x3)=x1一3x22+4x32一2x1x2+2x1x3—6x2x3，将其化为标准形．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-13 13:56:23
正确答案：先对二次型进行配方f(x1x2x3)=x12一2x1(x2一x3)+(x2一x3)2一(x2一x3)2一3x22+4x32一6x2x3=(x1一x2+x3)2一(4x22+4x2x3—3x32)=(x1一x2+x3)2一(2x2+x3)2+4x32令y1=x1-x2+x3y2=2x2+x3y3=x3则原二次型可化为标准型f=y12-y22+4y32由x1x2x3到y1y2y3的线性替换为
则变换矩阵为
先对二次型进行配方f(x1,x2,x3)=x12一2x1(x2一x3)+(x2一x3)2一(x2一x3)2一3x22+4x32一6x2x3=(x1一x2+x3)2一(4x22+4x2x3—3x32)=(x1一x2+x3)2一(2x2+x3)2+4x32令y1=x1-x2+x3,y2=2x2+x3,y3=x3则原二次型可化为标准型f=y12-y22+4y32由x1,x2,x3到y1,y2,y3的线性替换为则变换矩阵为
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